已知f"(u)+f'(u)=0, f'(1)=1,求 f'(u)关于u的表达式~~~在线等啊

特征方程为λ^2+λ=0
λ=0和-1
因此通解为f(u)=A+Be^(-u) (A B为任意常数)
将条件f'(1)=1代入解得B=-e
因此f'(u)=e^(-u+1)
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你给的答案明显有问题啊，f'(1)代进去为-1而不是1
这个可以看做二阶常系数齐次线性微分方程，当然也可以降阶来做，答案一样的

这个方程是可降阶的微分方程，不该按1楼那样解常系数齐次线性方程来解。
你设f'(u) = p，则方程化为 p'+ p =0;就可以得p = -u，那就是du/dx = -u,分离，就是du/y = -dx/1;解得u=Ce^-x；再由f'(1)=1，得f(u) = -e^(1-x)。
代入验算也是对的

我觉得答案有问题吧，你把这个答案代入显然等式不成立。
这应该是道一阶线性方程的问题，
我得到的答案是y=e^(-u)

相当于二阶常系数线性微分方程求特解的问题了
令f(u)=y,f'(u)=y'',f''(u)=y''
y''+y'=0
特征根方程为λ^2+λ=0
解出λ=0和-1
则通解为y=a+be^(-x) （a,b分别代表C1，C2两个常数，用C表示不太方便）
y'=-be^(-x)
f'(1)=1代入
1=-be^(-1)得出b=-e
则y'=e^(1-x)
也就是f(u)=e^(1-u)